Hemmes mathematische Rätsel: Die Brücke über den Burggraben
Johann Christoph Schäfer wurde 1802 geboren und starb 1854 im Alter von nur 52 Jahren. Er lebte als Bauer in Illeben, einer Gemeinde etwa 15 Kilometer westlich von Gotha in Thüringen. Neben seiner Arbeit auf dem Hof betätigte er sich als Jägermeister und tierärztlicher Berater und schrieb auch ein Buch mit dem Titel »Homöopatische Thierheilkunst«. In seiner Freizeit interessierte er sich für »geistesbeschäftigende und gesellige Unterhaltung«, die im Familien- und Freundeskreis gepflegt wurde. Aus einer zuerst in seinen Tagebüchern festgehaltenen Aufgabensammlung entstand ein Buch, das 1831 unter dem Titel »Die Wunder der Rechenkunst. Eine Zusammenstellung der räthselhaftesten, unglaublichsten und belustigendsten arithmetischen Kunstaufgaben« in Weimar erschien. Das Buch fand großen Anklang, und so wurden bis 1857 noch sieben verbesserte und erweiterte Auflagen gedruckt. 1983 brachte der Ostberliner Verlag Volk und Wissen noch einmal eine gekürzte Ausgabe heraus. In den »Wundern der Rechenkunst« erscheint zum ersten Mal das Brückenproblem, das sich seitdem zu einem Klassiker der Unterhaltungsmathematik entwickelt hat.
Eine Burg ist von einem 141⁄8 Fuß breiten Wassergraben umgeben. Wie können feindliche Angreifer mit Hilfe von zwei 14 Fuß langen Bohlen den Burggraben überbrücken, ohne zusätzliche Hilfsmittel wie Seile oder Nägel zu benutzen?
Wenn die Angreifer den Burggraben an der breitesten Stelle überqueren, nämlich an einer Ecke, können sie sich aus den beiden Bohlen ohne weiteres eine Brücke bauen.
Bezeichnet man die Breite des Grabens mit B und die Länge der Bohlen mit L, kann man anhand der Skizze leicht erkennen, dass nach dem Satz des Pythagoras L2 größer sein muss als (2B/3)2 + (2B/3)2, um an der Ecke stabile eine Brücke errichten zu können. Dies bedeutet, L muss größer B · 0,9428 sein. Der Graben ist B = 141⁄8 = 14,125 Fuß breit, darum müssen die beiden Bohlen mindestens 13,317 Fuß lang sein. Da sie aber sogar eine Länge von 14 Fuß haben, lässt sich daraus mühelos eine Brücke errichten.
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