Hemmes mathematische Rätsel: Die Mathematik des Holzhackens
Das heutige Rätsel ist im Jahr 2009 von Gottfries Igelmund aus Vossenack in der Eifel erdacht worden.
Ein Holzfäller aus der Eifel zersägt einige Baumstämme in lauter 33 Zentimeter dicke Scheiben, die er anschließend mit einer Axt und einem Spaltkeil in 1000 kamingerechte Holzscheite spaltet. Da die Stämme sich von unten nach oben verjüngen, haben die Scheiben verschiedene Durchmesser, so dass er ein Achtel der Scheiben in je acht Scheite spaltet, ein Viertel in je sechs Scheite und den Rest in je vier Scheite. Wie viele Male muss er ein Holzstück spalten, um die 1000 Scheite zu erhalten?
Der Holzfäller hat 1000 Scheite gehackt, indem er ein Achtel der Baumstammscheiben in acht Scheite gespalten, ein Viertel in sechs Scheite und den Rest in vier Scheite. Dieser Rest muss also aus 1 − 1/8 − 1/4 = 5/8 der Scheiben bestehen.
Bezeichnet man die Anzahl aller Scheiben mit N, so kann man den ersten Satz durch die Gleichung 8 · N/8 + 6 · N/4 + 4 · 5N/8 = 1000 ausdrücken. Bei jeder Spaltung erhöht sich die Anzahl der Holzstücke um 1.
Da aus 200 Scheiben 1000 Scheite werden, hat sich die Anzahl der Holzstücke um 800 erhöht, und darum sind also insgesamt 800 Spaltungen notwendig.
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