Hemmes mathematische Rätsel: Die römische Zahl XXXVIII
Römische Zahlen schreibt man mit den sieben Zeichen I, V, X, L, C, D und M. In der Standardschreibweise werden die Zahlenzeichen von links nach rechts nach absteigenden Werten geordnet. Das heißt, normalerweise steht links von einem Zeichen kein kleineres Zeichen. Die Subtraktionsregel in ihrer Normalform besagt, dass die Zeichen I, X und C einem ihrer nächst- oder übernächstgrößeren Zahlzeichen vorangestellt werden dürfen und dann ihre Zahlwerte von deren Wert abzuziehen sind. So ist beispielsweise XC = 100 – 10 = 90.
Am 18. August 2013 stellte der Puzzleerfinder Will Shortz im National Public Radio (NPR) seinen Hörern in den USA folgende Frage: Welche Besonderheit weist die römische Zahl XXXVIII auf, die nur sie und keine andere römische Zahl besitzt?
Da die römischen Zahlenzeichen Buchstaben sind, kann man römische Zahlen wie Wörter alphabetisch sortieren. Ordnet man nun alle römischen Zahlen, die es gibt, alphabetisch, so beginnt die Reihe mit C, CC, CCC, CCCI, CCCII. Diese Reihe ist unendlich lang. Verblüffenderweise kann man trotzdem mühelos ihr letztes Glied finden.
Von den sieben Zahlenzeichen steht das X im Alphabet am weitesten hinten. Die letzte Zahl der Reihe muss also mit möglichst vielen X beginnen. Mehr als drei X sind aber nicht möglich. Das Zahlenzeichen, das im Alphabet am zweitweitesten hinten steht, ist das V. Nach dem V sind in einer römischen Zahl nur noch höchstens drei I möglich. Das letzte Glied ist also die römische Zahl XXXVIII = 38.
Die Zahlen, die direkt vor der XXXVIII stehen, sind auch nicht schwer zu finden. Es sind XXVIII, XXX, XXXI, XXXII, XXXIII, XXXIV, XXXIX, XXXV, XXXVI und XXXVII.
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