Hemmes mathematische Rätsel: Die Zerstörung der Quadrate
Sam Loyd (1841–1911), war Amerikas berühmtester Rätsel- und Spieleerfinder. 17 Jahre nach seinem Tod gab sein Sohn, der auch Sam hieß, viele der Rätsel seines Vaters in einem Buch mit dem Titel »Sam Loyd and His Puzzles: An Autobiographical Review« heraus. Aus diesem Klassiker des Denksports stammt das folgende Problem.
40 Streichhölzer sind zu einem Netz von Quadraten ausgelegt worden. Ihre Aufgabe ist, aus diesem Muster einige Streichhölzer zu entfernen, um die Konturen aller Quadrate zu zerstören. Alle Quadrate bedeutet nicht nur die 16 Quadrate mit einem Streichholz Seitenlänge, sondern auch die 9 Quadrate mit zwei, die 4 mit drei und das eine mit vier Hölzern Seitenlänge. Im Ganzen sind also 30 Quadrate zu zerstören. Versuchen Sie, die Aufgabe zu lösen, indem Sie möglichst wenige Streichhölzer fortnehmen. Wie viele und welche Hölzer müssen mindestens entfernt werden?
Von den 40 Streichhölzern, die ein Netz aus Quadraten bilden, muss man mindestens 9 entfernen, damit alle Quadrate jeder Kantenlänge zerstört werden. Eine Lösung ist in der Abbildung skizziert.
Um zu beweisen, dass es nicht weniger sein können, färbt man die Quadrate des Musters schachbrettartig. Die roten Quadrate haben untereinander keine gemeinsamen Kanten. Um also die acht roten Quadrate zu zerstören, muss man mindestens ein Streichholz aus jedem Quadrat entfernen.
Die gleiche Argumentation gilt für die acht gelben Quadrate. Da jedoch gelbe und rote Quadrate gemeinsame Kanten haben, ist es möglich, durch das Fortnehmen eines Holzes gleichzeitig ein gelbes und ein rotes Quadrat zu zerstören. Man kann also durch das Entfernen von acht Streichhölzern alle Quadrate von einem Holz Kantenlänge zerstören.
Diese acht Hölzer liegen aber, wenn sie gleichzeitig jeweils zu einem gelben und einem roten Quadrat gehören, alle im Inneren des Musters. Das große äußere Quadrat von vier Hölzern Kantenlänge muss somit noch zusätzlich zerstört werden, indem man ein neuntes Streichholz vom Rand fortnimmt.
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