Hemmes mathematische Rätsel: Die Züge einer Dame
Das heutige Rätsel hat Hubert Hellebrand aus Aachen erdacht und 2007 in der Aachener Zeitung und in den Aachener Nachrichten veröffentlicht.
Stellen Sie sich vor, Sie haben ein leeres Schachbrett vor sich liegen, auf dem Sie einen Spielschritt machen dürfen, der aus zwei Teilschritten besteht. Im ersten Teilschritt stellen Sie eine einzelne Dame auf irgendein beliebiges Feld des Bretts und im zweiten machen Sie von dort aus einen Zug mit der Dame auf ein anderes Feld. Natürlich muss das ein nach den Schachregeln gültiger Zug sein. Ein Spielschritt ist also immer durch zwei Felder festgelegt: Durch das Startfeld, auf das Sie die Dame zu Anfang stellen, und durch das Zielfeld, auf das Sie die Dame ziehen.
Wie viele verschiedene Spielschritte sind auf einem Schachbrett möglich?
Man kann die Dame kann auf jedes der 64 Felder des Schachbretts stellen. Von jedem dieser Felder aus kann sie in waagerechter und in senkrechter Richtung je sieben Felder erreichen. Das ergibt insgesamt 64 · (7 + 7) = 896 Schritte.
Die Zugzahlen in die diagonalen Richtungen sind nicht für alle Felder gleich. Sie lassen sich aber leicht durch Abzählen ermitteln und sind in die Felder des skizzierten Schachbretts eingetragen. Zählt man sie alle zusammen, erhält man 560 Schritte, so dass sich einschließlich der Züge in waagerechter und senkrechter Richtung insgesamt 1456 verschiedene Schritte ergeben.
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