Hemmes mathematische Rätsel: Drei Männer und ihr Geld
Der Mathematiker Zhang Qiujian lebte etwa von 430 bis 490 in China. Über sein Leben weiß man heute nichts mehr. Das einzige, was seiner Nachwelt geblieben ist, ist das von ihm verfasste mathematische Handbuch, das man unter dem Titel Zhang Qiujian Suanjing kennt. Es besteht aus drei Kapiteln mit insgesamt 92 Problemen und deren Lösungen. Etliche Probleme davon stammen auch aus der Unterhaltungsmathematik wie beispielsweise die folgende vierte Aufgabe des dritten Kapitels.
Drei Männer unterhalten sich. A sagt: »Wenn B mir 2⁄3 und C mir 1⁄3 seiner Goldstücke gäben, hätte ich 100 Goldstücke.« Darauf sagt B: »Wenn A mir 2⁄3 und C mir 1⁄2 seiner Goldstücke gäben, hätte auch ich 100 Goldstücke.« Schließlich sagt C: »Wenn A mir 2⁄3 und B mir 2⁄3 seiner Goldstücke gäben, hätte auch ich 100 Goldstücke.« Wie viele Goldstücke besitzen die drei Männer?
Bezeichnet man die Anzahl der Goldstücke der drei Männer mit A, B und C, kann man die Aussagen des Gesprächs durch die folgenden drei Gleichungen zusammenfassen:
A + 2⁄3B + 1⁄3C = 100
2⁄3A + B + 1⁄2C = 100
2⁄3A + 2⁄3B + C = 100
Löst man dieses Gleichungssystem mit einem der üblichen Verfahren auf, erhält man A = 60, B = 45 und C = 30.
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