Druckfehler
Herr Abel und Herr Bebel haben gemeinsam eine Aufgabensammlung geschrieben und bekommen nun die Korrekturfahnen. Um die Druckfehler möglichst vollständig zu finden, beschließen sie, sich das Korrekturlesen nicht zu teilen, sondern dass jeder den ganzen Text liest. Abel findet 21 Fehler, Bebel 16. Dabei stellt sich heraus, dass 12 Fehler von jedem von ihnen gefunden wurden. Wie viele Fehler sind zu erwarten, die keiner von ihnen gefunden hat?
Machen Sie eine Tabelle und füllen Sie die leeren Kästchen aus. Wir nehmen natürlich an, dass es nur vom Zufall und von den Fehler-Finde-Wahrscheinlichkeiten der beiden abhängt, was gefunden wird. Das stimmt zwar nicht, aber ohne diese Annahmen könnten wir gar nichts Sinnvolles berechnen.
Es sind 3 Fehler zusätzlich zu den 25 gefundenen zu erwarten.
In der Tabelle sind zunächst die gegebenen Daten enthalten:
. | A findet | A findet nicht | gesamt |
B findet | 12 | ? | 21 |
B findet nicht | ? | ? | ? |
gesamt | 16 | ? | ? |
Durch Subtraktion kommen wir (ohne irgendwelche Annahmen!) etwas weiter:
. | A findet | A findet nicht | gesamt |
B findet | 12 | 9 | 21 |
B findet nicht | 4 | ? | ? |
gesamt | 16 | ? | ? |
Wir vermuten nun, dass das nur vom Zufall abhängt (dass insbesondere A und B unabhängig voneinander denken, was immer das heißen mag) und dass A "stets" 4/7 aller Fehler findet und B 3/4 aller Fehler. Damit können wir die Tabelle restlos füllen:
. | A findet | A findet nicht | gesamt |
B findet | 12 | 9 | 21 |
B findet nicht | 4 | 3 | 7 |
gesamt | 16 | 12 | 28 |
Leider ist die Annahme, dass das Finden nur vom Zufall abhängt, wenig realistisch: Gegen bestimmte Formen von Fehlern ist man ziemlich tolerant, d. h. man korrigiert sie im Kopf fast automatisch, ohne sie bewusst zu bemerken. Wenn das Buch dann aber fertig gedruckt ist, springen auch diese Fehler dem Autor mit beachtlicher Gemeinheit in die Augen (das ist aber nur eine völlig unwissenschaftliche Beobachtung!).
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