Die Primfaktoren der Jahreszahl sind 2022 = 2 ∙ 3 ∙ 337. Damit die Primzahl 337 im Zähler des Bruches vorkommt, ist der kleinstmögliche Wert der größten Fakultät z₁ = 337!. Die zweitgrößte Primzahl, die z₁ = 337! enthält, ist 331. Um sie aus dem Zähler kürzen zu können, ist der kleinstmögliche Wert der größten Fakultät im Nenner n₁ = 331!. In dem Bruch 337!/331! = 337 ∙ 336 ∙ 335 ∙ 334 ∙ 333 ∙ 332 fehlen für die Jahreszahl 2022 noch die Faktoren 2 und 3 und sind die Faktoren 332 bis 336 zu viel. Damit man Letztere loswird, aber keiner davon größer als 331 ist, zerlegt man sie. Dafür gibt es eine ganze Reihe von Möglichkeiten. Eine davon ist 336 ∙ 335 ∙ 334 ∙ 333 ∙ 332 = (2 ∙ 168) ∙ (5 ∙ 67) ∙ (2 ∙ 167) ∙ (3 ∙ 111) ∙ (2 ∙ 166) = 168 ∙ 167 ∙ 166 ∙ 111 ∙ 67 ∙ 20 ∙ 3 ∙ 2. Da immer m!/(m – 1)! = m ist, gilt nun:

\( 2022=\ \frac{337!\bullet167!\bullet166!\bullet165!\bullet110!\bullet66!\bullet19!}{331!\bullet168!\bullet167!\bullet166!\bullet111!\bullet67!\bullet20!}=\frac{337!\bullet165!\bullet110!\bullet66!\bullet19!}{331!\bullet168!\bullet111!\bullet67!\bullet20!}\ \)