Rätseln mit Eder: Für Geometrie-Liebhaber
Wie groß ist die Fläche mit dem Fragezeichen?
![002_1 002_1](https://static.spektrum.de/fm/912/f2000x857/breit.002_1.jpeg)
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Der Punkt P im Rechteck wurde mit den vier Mittelpunkten der vier Seiten durch vier Strecken verbunden. Es entstehen vier Flächen, von denen drei Größen bekannt sind.
Wie groß ist die Fläche mit dem Fragezeichen?
Die blaue Fläche ist 14 cm2 groß.
Erklärung
Einen Schlüssel zur Lösung zeigt die folgende Abbildung:
Stimmen Grundseite g und Höhe h von Dreiecken überein, haben sie dieselbe Flächengröße.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Verbindet man in dem Rechteck den Punkte P mit den Eckpunkten, entstehen Dreiecke, von denen je zwei dieselbe Flächengröße haben:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Jetzt kann man eine Gleichung aufstellen, bei der die Summe (A+D) einfach zu berechnen ist.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
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