Höhen im Polyeder
Denken Sie sich bitte ein ziemlich unregelmäßiges, aber konvexes Polyeder, in seinem Inneren einen beliebigen Punkt, und von diesem Punkt aus die Lote auf alle Polyeder-Flächen oder deren Ebenen. Warum muss mindestens eins dieser Lote die Polyeder-Fläche selbst und nicht nur ihre Ebene treffen?
Standfestigkeit.
Durch eine geeignete Massenverteilung kann der Schwerpunkt in dem willkürlich gewählten Punkt liegen. Ein konvexes Polyeder muss im homogenen Schwerefeld auf mindestens einer Fläche liegen können, ohne umzukippen.
Das ist zugegebenermaßen ein physikalisches Argument.
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