Hemmes mathematische Rätsel: Ist dieses Problem lösbar?
Gestern wurde an dieser Stelle Édouard Lucas’ Spiel »Die Türme von Hanoi« aus dem Jahr 1883 vorgestellt. Die 1966 geborene Betriebswirtin Simone Falk-Hiller hat Anfang des Jahres 2024 Lucas’ Spiel zu den »Türmen von Hawaii« abgewandelt.
Genau wie die Türme von Hanoi bestehen die Türme von Hawaii aus einem Brettchen, auf dem drei gleiche Stäbe montiert sind. Auf dem linken Stab stecken fünf verschieden große, mittig durchbohrte Scheiben. Sie sind der Größe nach geordnet, wobei die größte Scheibe unten liegt. Ziel des Spiels ist es, mit möglichst wenigen Zügen alle Scheiben vom linken Stab auf den rechten Stab zu bringen. Mit einem Zug darf genau eine Scheibe vom linken Stab genommen und auf einen anderen Stab gesteckt werden. Oder es dürfen genau zwei Scheiben gemeinsam vom mittleren Stab genommen und gemeinsam auf einen anderen Stab gesteckt werden. Oder es dürfen genau drei Scheiben gemeinsam vom rechten Stab genommen und gemeinsam auf einen anderen Stab gesteckt werden. Dabei darf niemals eine größere Scheibe auf eine kleinere gelegt werden. Wie viele Züge sind für den Scheibentransport notwendig? Ist das Problem überhaupt lösbar?
Wir ersetzen die Scheiben der Größe nach durch Zahlen. Außerdem zäumen wir das Pferd von hinten auf und betrachten nur die letzten drei Züge. Beim letzten Zug muss entweder die kleinste Scheibe vom linken Stab genommen und auf den rechten Stab gesteckt werden, oder die beiden kleinsten Scheiben müssen vom mittleren Stab genommen und auf den rechten Stab gesteckt werden. Die erste Möglichkeit scheidet aus, denn da auf den linken Stab immer zwei oder drei Scheiben von den anderen Stäben gesteckt werden, kann dort nicht die kleinste Scheibe als einzige liegen. Also bleibt nur die zweite Möglichkeit. Die beiden Züge, die zuvor gemacht werden müssen, liegen nun eindeutig fest. Jetzt gibt es aber keine Möglichkeit mehr, wie der viertletzte Zug aussehen könnte. Folglich ist das Problem der Türme von Hawaii unlösbar.
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