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Johnson-Polyeder Nr. 38 und 39

Treitz-Rätsel

Bauen Sie bitte aus jeweils 2 regelmäßigen Fünfecken, 20 Quadraten und 10 gleichseitigen Dreiecken, allesamt von gleicher Kantenlänge, zwei verschiedene konvexe Polyeder, die sich um einen kleinen Dreh unterscheiden.

Setzen Sie auf beide Seiten eines 10-zähligen Prismas je eine Kuppel mit einem Fünfeck als Scheitelfigur. Das geht auf zwei Arten. Wenn Sie ein Modell aus zwei Teilen – eine Kuppel und das Antiprisma mit der anderen Kuppel – mit einem Zehneck als Verbindungsfläche bauen, können Sie die beiden Teile mit einem Druckknopf drehbar verbinden.

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Beide Polyeder gehören zu den 92 Johnson-Polyedern, die (neben den platonischen und archimedischen Körpern sowie den Prismen und Antiprismen) konvexe Polyeder mit einer durchgehend gleichen Kantenlänge aus (allesamt) regulären Polygonen sind. Die Version mit einer Symmetrieebene parallel zu den Fünfecken (Nr. 38) ist die "verlängerte Ortho-Doppelkuppel" (elongated ortho-bicupola), die andere (Nr. 39) die"verlängerte Gyro-Doppelkuppel" (elongated gyro-bicupola).

Wäre das nicht eine hübsche Zuckerdose mit einem Deckel, den man auf zwei Arten aufsetzen kann?

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