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Limaçon

Kreis mit Punkten darauf und darum herum

Gilles Personne de Roberval (1602–1675) untersuchte 1644 eine Kurve, die so entsteht: Man hat einen Kreis mit Radius \(r\) und darauf einen festen Punkt \(A\) (schwarz). Ein weiterer Punkt \(B\) (blau) wandert auf dem Kreis, und auf der Geraden \(AB\) werden im Abstand \(c\) zwei neue rote Punkte \(C\) und \(D\) markiert: \(c = CB = BD\). Die gesuchte Kurve besteht aus diesen Punkten \(C\) und \(D\).

Im Spezialfall \(c = 0\) ist sie trivialerweise der Kreis selbst. Auch der Spezialfall mit \(c = 2r\) hat einen eigenen Namen. Wie sieht der allgemeine Fall aus?

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Die Erzeugung wird hier für \(c = r\) gezeigt (rote Kurve). Die hellblauen Kurven haben andere Werte von \(c\). Beispielsweise ist der blaue Kreis gleichzeitig der erzeugende Kreis und der Fall \(c = 0\). Die äußerste (schwarze) Kurve ist die 1741 von Johann Castillon (1708–1791) so benannte Kardioide (Herzkurve, \( c = 2r\)). "Limaçon" heißt übrigens einfach "Schnecke", und die Kurve wird "Pascals Limaçon" genannt nach Étienne Pascal, dem Vater des wesentlich berühmteren Blaise Pascal.

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