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Möbiusband

Treitz-Rätsel

Kleben Sie bitte einen langen rechteckigen Papierstreifen an den Enden um eine halbe Drehung verdreht zusammen. Ohne diese halbe Drehung hätte der ringförmige Streifen eine Innen- und eine Außenseite und zwei geschlossene Ränder. Wie ist es aber mit dem "Dreh"? Was bekommen Sie, wenn Sie das Band mit einer Schere sozusagen der Länge nach zu halbieren oder zu dritteln versuchen?

Das Möbiusband hat zwar an jeder Stelle eine Ober- und eine Unterseite, aber eine Ameise könnte der Länge nach herumlaufen und dabei sozusagen ihre eigenen Fußspuren von unten sehen – Escher hat das wunderbar gezeichnet. In diesem Sinne ist das Möbiusband also einseitig und hat auch nur eine Randlinie. Beim Aufschneiden entlang der Mittellinie bekommt man ein zweiseitiges Band mit einer vollen Verdrehung, beim Drittelungsversuch bekommt man aus den "beiden" (?) Randstücken ein solches zweiseitiges Band, aber um die Mittellinie herum bleibt ein schmaleres Möbiusband der bisherigen Länge übrig.

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz
© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

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