Hemmes mathematische Rätsel: Nach wie vielen Tagen erreicht die Taube den Erdboden?
In der Bibliothek der Columbia University in New York wird ein anonymes italienisches Manuskript aus dem 14. Jahrhundert aufbewahrt, das unter dem Titel »Columbia-Algorismus« bekannt ist. Es enthält 142 Rechenprobleme, darunter auch etliche Denksportaufgaben. In diesem Manuskript taucht zum ersten Mal ein Rätsel auf, das in zahlreichen Varianten über die Jahrhunderte immer wieder veröffentlicht wurde und auch heute noch in vielen Rätselbüchern zu finden ist.
Eines Tages bei Sonnenaufgang fliegt eine Taube von der Spitze eines zehn Klafter hohen Turms ab. Tagsüber fliegt sie 2/3 Klafter abwärts und in jeder Nacht steigt sie wieder um 7/12 Klafter auf. Wann erreicht die Taube den Erdboden?
Man könnte leicht meinen, die Taube fliegt insgesamt an einem Tag und in einer Nacht 2/3 − 7/12 = 1/12 Klafter abwärts und erreicht deshalb nach 120 Tagen den Erdboden. Aber das ist falsch.
Am Ende des ersten Tags ist die Taube noch 10 − 2/3 = 28/3 Klafter vom Erdboden entfernt. In jeder Nacht und am jeweils darauffolgenden Tag nähert sie sich dem Boden insgesamt um 2/3 − 7/12 = 1/12 Klafter.
Sie braucht deshalb für die restliche Strecke noch 28/3 : 1/12 = 112 Nächte und Tage. Somit erreicht sie den Erdboden am Abend des 113. Tags.
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