Nicht so bunte Reihe
Auf einer Linie ist jeder Punkt entweder blau oder rot. Es lassen sich immer drei Punkte gleicher Farbe finden, die in arithmetischer Progression liegen, das heißt, der erste ist vom zweiten so weit entfernt wie der zweite vom dritten. Wieso?
Finden Sie erst einmal 2 solche Punkte.
Zwei Punkte gleicher Farbe gibt es auf jeden Fall, sogar im mittleren Drittel, falls die Linie nur endlich lang sein sollte. (Nehmen Sie einfach drei Punkte; zwei von ihnen müssen die gleiche Farbe haben.) Wir nennen sie B und D und ihren Abstand a. Nun nehmen wir drei Punkte hinzu: A liegt um a links von B, C in der Mitte zwischen B und D, und E um a rechts hinter D.
Falls A, C und E eine gemeinsame Farbe haben, ist die Bedingung erfüllt. Wenn sie verschiedene haben, hat mindestens einer von ihnen die gleiche Farbe wie B und D, und auch dann haben wir drei Punkte gleicher Farbe in gleichen Abständen.
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