Noch drei Hüte
Auch in dieser Aufgabe werden drei Leuten (diesmal sind es die drei Mathe-Lehrer vom Leibniz-Gymnasium) Hüte aufgesetzt, aber diesmal wird bei jedem Hut gewürfelt, ob er schwarz oder weiß sein soll. Sie können sich gegenseitig sehen, aber nicht den Hut auf jeweils dem eigenen Kopf. Alle drei bekommen je ein Buch von Harold Coxeter geschenkt, wenn einer von ihnen die Farbe des Hutes auf seinem Kopf sagen kann, ohne dass sonst einer etwas sagt. Wie groß ist bei optimaler Strategie die Chance dazu?
Die Chance ist 75 %, allerdings nur bei der optimalen Strategie, die Ihnen noch zu suchen übrig bleibt.
Wenn einer zwei Hüte der gleichen Farbe sieht, so behauptet er für sich die andere Farbe. Das ist in sechs von acht möglichen Fällen richtig und in den anderen beiden falsch.
So einfach das im Nachhinein auch ist: Unsere Mathelehrer müssen rechtzeitig darauf kommen, dass es diese wunderbare Strategie mit der beachtlich großen Chance gibt, und nicht einfach drauflosraten, wie man es sonst möglicherweise tun würde.
Leider gibt es keine Chance zum Nachbessern, denn die Situation, dass (zunächst) niemand etwas sagt, tritt bei Befolgung der Strategie nicht ein. (vgl. die vorige Aufgabe 528).
Gefunden in: Spektrum der Wissenschaft Sept. 2001, S. 100: "Das Hutproblem" von Christoph Pöppe.
Es ist schon erstaunlich, wie sich die kleinen Unterschiede zwischen so ähnlich scheinenden Aufgaben 528 und 529 auswirken. Im aktuellen Fall haben die drei Beteiligten etwas weniger Information (sie können nämlich den Fall dreier gleichfarbiger Hüte nicht ausschließen) und deswegen nur eine Gewinnchance kleiner als 1.
Die Probleme mit den Mönchen und den Hüten finden sich auch in dem Sonderheft "Mathematische Spiele und Strategien".
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