Pythagoras aus Sekanten-Tangentensatz
© iStock / nicolas (Ausschnitt)
Beweisen Sie bitte den pythagoreischen Satz aus dem Sekanten-Tangentensatz: \[{\overline{AB} \over \overline{AC}} = {\overline{AD} \over \overline{AB}}\] oder auch \(\overline{AC}\cdot\overline{AD}=\overline{AB}^2 \).
© Christoph Pöppe (Ausschnitt)
Legen Sie die Sekante durch den Mittelpunkt des Kreises.
© Norbert Treitz (Ausschnitt)
Nach dem Sekanten-Tangentensatz ist hier \(a^2 =(c-b)\cdot(c+b) = c^2-b^2\).
Bei Loomis ist dieser Beweis der 73. der "algebraischen" (d. h. der nicht direkt mit Flächen operierenden), er wird dort auf J. J. I. Hoffmann 1821 zurückgeführt. Bei Bogomolny ist er die Nummer 43.
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