Rabinowitz
Der kleine Kreis berührt den großen und eine waagerechte Sehne, die rechtwinklig zu dem eingezeichneten Durchmesser liegt. Zeigen Sie bitte, dass das untere Ende des Durchmessers und die beiden Berührpunkte des kleinen Kreises (mit dem großen Kreis und der Sehne) immer auf einer Geraden liegen.
Hierzu eine Animation (ohne Lösung):
Ähnliche Dreiecke.
Wählen Sie den Berührpunkt Z der beiden Kreise als Ähnlichkeitszentrum. Eine geeignete Streckung mit Zentrum Z bildet den kleinen Kreis auf den großen ab. Insbesondere liegen Z und die beiden Kreismittelpunkte M und M' auf einer Geraden. Zeichnen Sie nun den zu MA parallelen Durchmesser M'A' ein; der ist nach Konstruktion rechtwinklig zu der horizontalen Sehne. Da die Dreiecke ZM'A' und ZMA ähnlich sind, müssen Z, A' und A auf einer Geraden liegen, was zu beweisen war.
Ross Honsberger gibt in seinen "Footsteps" auf Seite 30 Stanley Rabinowitz aus Nashua (New Hampshire) als Quelle (für Aufgabe und Lösung) an: Problem 1070 in Crux Mathematicorum 1987, 31, dort dreidimensional.
Übrigens gibt es noch eine zweite Sehne, sie gehört zum anderen Ende des Durchmessers.
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