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Sehnen- und Tangenten-Sechseck

Treitz-Rätsel

Zeichnen Sie das größte regelmäßige Sechseck, das in einen Kreis passt (ein "Sehnensechseck") und das kleinste regelmäßige Sechseck, das um denselben Kreis passt ("Tangentensechseck"). Wie kann man durch geschickte Flächenaufteilung sichtbar machen, in welchem Verhältnis die Flächen der beiden Sechsecke zueinander stehen?

Malen Sie einfach viele kongruente Dreiecke, die ein schönes Muster ergeben.

Die Sechsecke (und ebenso auch die Dreiecke und die Vierecke) werden jeweils hier in gleiche Teile geteilt (wieso?), und man findet als Flächenverhältnis aus regulärem Sehnen- und Tangenten-Polygon 3/4 für die Sechsecke, 1/2 für die Quadrate und 1/4 für die Dreiecke. Natürlich kann man das auch mit Pythagoras nachrechnen.

  • Quellen
Claude Birtwistle, Mathematical Puzzles and Perplexities, London 1971, p. 79, 177, 191; Charles W. Trigg, Math. Mag. 35, March 1962, p. 70, gefunden in Hemme, Frühstück Nr. 31

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