Spinnen im Tetraeder
Zwei Spinnen wohnen im Innern eines (hohlen) Tetraeders, also einer regulären Pyramide mit insgesamt 4 Ecken. Zeigen Sie anschaulich, dass sie die gleiche Summe ihrer Abstände von den vier Wänden haben (der Fußboden zählt als Wand) haben und was für eine Summe das ist.
Wenn man den Ort einer Spinne (also eines Punktes im Innern des Tetraeders) mit den vier Ecken verbindet, entstehen vier Pyramiden mit jeweils einem Wandabstand als Höhe und der zugehörigen gleichseitig-dreieckigen Außenwand des Tetraeders als Grundfläche. (Das Volumen einer Pyramide ist ein Drittel Grundfläche mal Höhe.) Unabhängig vom Ort der Spinne geben alle vier Teilvolumina zusammen den gesamten Rauminhalt des Tetraeders.
Das ist die dreidimensionale Version des Satzes von Viviani.
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