Hemmes mathematische Rätsel: Springertour im Schachwürfel
Der Mathematiker Awani Kumar aus Lakhnau in Indien stellte 2009 in der amerikanischen Zeitschrift »Journal of Recreational Mathematics« ein Raumschachproblem, das ich für diese Kolumne etwas vereinfacht habe.
Ein Schachwürfel hat 3×3×3 = 27 würfelförmige Schachfelder. Ein Springer soll eine Tour über möglichst viele Felder machen, ohne dabei ein Feld mehrfach zu betreten. Wie viele Felder kann er auf seinem Weg höchstens erreichen? Das Feld, auf dem er seinen Weg beginnt, zählt mit.
Die 27 würfelförmigen Felder des Schachwürfels werden wie ein Schachbrett abwechselnd schwarz und weiß gefärbt. Färbt man dabei die 8 Eckfelder schwarz, muss das Feld genau in der Mitte des Würfels weiß werden.
Dieses weiße Mittelfeld kann der Springer mit keinem legalen Zug betreten oder verlassen. Es kann darum nicht auf seinem längsten Weg liegen. Somit bleiben noch 14 schwarze und 12 weiße Felder übrig. Der Springer wechselt bei jedem Zug die Farbe seines Feldes. Beginnt er seine Reise auf einem schwarzen Feld, so betritt er mit seinen nächsten 24 Zügen 12 weiße und 12 schwarze Felder. Nach dem 25. Zug steht er auf einem schwarzen Feld und kann nicht mehr weiter, da das 26. Feld auch schwarz ist.
Dass der Springer tatsächlich 25 Felder betreten kann, sieht man an dem Beispiel.
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