Hemmes mathematische Rätsel: Tangram
Tangrams gehören zu den ältesten Denkspielen der Menschheit. Schon der griechische Wissenschaftler Archimedes untersuchte und beschrieb vor etwa 2250 Jahren in seinen Werken ein 14-teiliges Tangram, das er Ostomachion nannte. Andere Autoren der Antike wie Decimus Magnus Ausonius, Caesius Bassus und Marius Victorinus schrieben, dass man aus den Ostomachionteilen Figuren wie Krieger, Elefanten oder Schwäne legen könne. Im Laufe der Geschichte sind unzählige Tangrams entwickelt worden. Das bekannteste unter ihnen ist ein siebenteiliges Puzzle, das aus fünf Dreiecken, einem Quadrat und einer Raute besteht. Es tauchte erstmals um 1800 in China auf und ist seit der Mitte des 19. Jahrhunderts auch überall in Europa und Amerika bekannt.
In der bulgarischen Zeitschrift »Matematica«, die sich an Schüler, Studenten und Lehrer wendet, wurde vor einiger Zeit ein hübsches kleines Tangramrätsel gestellt. Die sieben Tangramteile, die zusammen ein Quadrat mit einem Flächeninhalt von 16 cm2 bilden, werden so in ein Rechteck gelegt, wie es die Abbildung zeigt. Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Rechtecks?
Man kann die sieben Tangramteile durch einige zusätzliche Linien in 16 gleiche Dreiecke zerlegen. Diese Hilfslinien kann man natürlich auch auf die Tangramteile zeichnen, wenn sie in dem Rechteck liegen. Die unbedeckten Flächen des Rechtecks lassen sich ebenfalls mühelos in diese kleinen Dreiecke unterteilen.
Der Rest ist einfach: Das ursprüngliche Quadrat besteht aus 16 Dreiecken, das Rechteck aus 30 Dreiecken, also ist die Rechteckfläche um den Faktor 30/16 größer als die Quadratfläche. Es hat somit einen Flächeninhalt von 30 cm2.
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