Ist B die Zahl der blauen und S die der schwarzen Socken, so beträgt die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine blaue Socke aus der Lade zu ziehen, B/(B + S) und die, danach noch eine blaue Socke zu ziehen,  (B – 1)/(B – 1+ S). Die Wahrscheinlichkeit, nacheinander zwei blaue Socken zu ziehen, soll 50 Prozent betragen. Darum gilt B/(B + S) · (B – 1)/(B – 1+ S) = ¹/₂. Da B ungerade und S gerade ist, lassen sich die beiden Zahlen auch als B = 2b + 1 und S = 2s schreiben, wobei b und s die Werte 0, 1, 2, 3 … haben können. Setzt man dies in die Gleichung, erhält man daraus nach einigen Umformungen die quadratische Gleichung b² – (2s – ¹/₂)b – s² – ¹/₂s = 0. Ihre positive Lösung ist b = s – ¹/₄ + ¹/₄ · √(32s² + 1). Das kleinste s, das zu einer Quadratzahl unter der Wurzel führt, ist s = 3. Es ergibt b = 7. Somit liegen B = 15 blaue und S = 6 schwarze Socken in der Schublade.