Hemmes mathematische Rätsel: Wann kommt der Wanderer am Westheimer Stadttor an?
Das heutige Rätsel hat der 1951 geborene Architekt Karl Flormann aus Bielefeld entworfen und mir am 24. Dezember 2021 als Weihnachtsgeschenk zugeschickt.
Eines Morgens um Punkt 8.00 Uhr machen sich Jutta und Rudi vom Westheimer Stadttor aus auf den Weg nach Osthausen. Jutta joggt, und Rudi fährt mit dem Rad. Am selben Tag wandert Willi auf demselben Weg von Osthausen nach Westheim. Er ist ein Frühaufsteher und macht sich darum schon vor 8.00 Uhr auf den Weg. Jutta ist doppelt so schnell wie Willi und Rudi sogar dreimal so schnell. Alle drei Sportler sind mit konstanten Geschwindigkeiten unterwegs. Nach einiger Zeit entdeckt Jutta plötzlich in der Ferne Willi, wie er auf sie zukommt. Er ist noch doppelt so weit von Jutta entfernt wie Rudi. Drei Minuten später ist es anders: Nun befindet sich Willi genau in der Mitte zwischen ihr und Rudi. Wann erreicht Willi das Stadttor von Westheim?
Um 8.00 Uhr, wenn Jutta und Rudi starten, ist Willi noch eine Strecke W von Westheim entfernt. Als Jutta Willi entdeckt, ist er seit 8.00 Uhr eine Strecke x gewandert. Da Jutta doppelt und Rudi dreimal so schnell ist wie Willi, haben sie die Strecken 2x und 3x zurückgelegt. Da Rudi außerdem genauso weit von Jutta wie von Willi entfernt ist, gilt x = W/5. Drei Minuten später ist Willi seit 8.00 Uhr eine Strecke 2z gewandert. Jutta und Rudi haben in dieser Zeit die Strecken 4z und 6z zurückgelegt. Da Willi außerdem zu diesem Zeitpunkt genauso weit von Rudi wie von Jutta entfernt ist, gilt z = W/7. Willi hat für die Strecke 2z – x = 2W/7 – W/5 = 3W/35 eine Zeit von 3 Minuten benötigt. Also braucht er für die gesamte Strecke W eine Zeit von 35 Minuten. Er erreicht folglich um 8.35 Uhr das Westheimer Stadttor.
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