Hemmes mathematische Rätsel: Wie lautet die größte Zahl?
Mathematikwettbewerbe für Kinder und Jugendliche haben in Ost- und Mitteleuropa eine lange Tradition, die weit in die Zeit des Warschauer Pakts zurückreicht. Die Kinder werden in Mathematikzirkeln, die es in jeder größeren Stadt gibt, für die Teilnahme an diesen Wettbewerben systematisch trainiert. Hierfür gibt es eine riesige Zahl von Mathematikaufgaben, die als Problemsammlungen herausgegeben werden. Eine davon hat der polnische Mathematiker Andrzej Nowicki zusammengestellt. Die folgende Aufgabe stammt aus dieser Sammlung.
Die Zahl 12345678910111213141516...5960 ist durch das Aneinanderhängen der Zahlen von 1 bis 60 entstanden. Streichen Sie 100 Ziffern daraus, so dass die übrig bleibende Zahl so groß wie möglich wird. Wie lautet diese größte Zahl?
Die durch das Streichen entstandenen Lücken spielen keine Rolle.
Die Zahl 12345678910111213141516...5960 ist aus 9 einstelligen und 51 zweistelligen Zahlen entstanden und hat darum 9 + 2 · 51 = 111 Stellen. Nach dem Streichen von hundert Ziffern bleiben für die gesuchte Zahl noch elf übrig. Um sie so groß wie möglich zu machen, sollte sie mit möglichst vielen Neunen beginnen.
Die Ausgangszahl enthält sechs Neunen. Streicht man alle 84 von Neun verschiedenen Ziffern vor der fünften Neun, bleibt 999995051525354555657585960 übrig. Von den letzten 22 Ziffern müssen 16 gestrichen werden und sechs stehenbleiben. Die größte dieser Ziffern, der noch mindestens fünf weitere Ziffern folgen, ist die 7. Daraus ergibt sich nun mit analogen Überlegungen auch der Rest, und man erhält als größte Zahl 99999785960.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben