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Hemmes mathematische Rätsel: Welche Aussage ist richtig?

Alle Plinks sind Plonks und manche Plunks sind Plinks. Was ist richtig: a) Alle Plinks sind Plunks. b) Einige Plonks sind Plunks. c) Einige Plinks sind keine Plunks.
Ein Mann mit grauem Haar sitzt nach nachdenklich auf einer Bank am See

1975 wurde in Kanada die Zeitschrift »Eureka« von der Carleton-Ottawa Mathematics Association ins Leben gerufen. Im Oktober 2003 wurde den Leserinnen und Lesern der Zeitschrift in der Kolumne »Mathematical Mayhem« (Mathematisches Durcheinander) folgende Aufgabe gestellt:

Wenn alle Plinks auch Plonks und einige Plunks auch Plinks sind, welche der folgenden Behauptungen sind dann mit Sicherheit richtig?

  1. Alle Plinks sind Plunks.
  2. Einige Plonks sind Plunks.
  3. Einige Plinks sind keine Plunks.

In dem Venn-Diagramm der Plinks, Plonks und Plunks sind die verschiedenen Bereiche mit Buchstaben gekennzeichnet. Da alle Plinks auch Plonks sind, müssen die Bereiche A und F leer sein. Und da einige Plunks auch Plinks sind, kann der Bereich G nicht leer sein.

Plinks, Plonks und Plunks

Die erste Behauptung sagt, die Bereiche A und D sind leer. Da wir aber nichts über den Bereich D wissen, können wir nicht mit Sicherheit sagen, dass die Behauptung richtig ist.

Die zweite Behauptung sagt, die Bereiche E und G zusammengenommen sind nicht leer. Da wir wissen, dass der Bereich G nicht leer ist, ist die Behauptung mit Sicherheit wahr.

Die dritte Behauptung sagt, die Bereiche A und D zusammengenommen sind nicht leer. Wir wissen zwar, dass der Bereich A leer ist, aber über den Bereich D wissen wir nichts. Darum können wir nicht mit Sicherheit sagen, dass die Behauptung richtig ist.

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