Rätseln mit Eder: Welche Eigenschaft haben diese Jahreszahlen?
Betrachtet man den Zeitraum von 1950 bis 2024, haben die folgenden acht Jahreszahlen eine gemeinsame Eigenschaft.
Für alle anderen Jahreszahlen dieses Zeitraums gilt dies nicht.
Was ist diesen Jahreszahlen gemeinsam, und wie lautet die nächste Jahreszahl mit dieser Eigenschaft?
Die acht aufgeführten Jahreszahlen haben eine Teilermenge mit genau 16 Teilern.
Die nächste Jahreszahl mit genau 16 Teilern ist das Jahr 2030.
Das Stichwort zur Lösung der Aufgabe lautet: Teilermenge.
Die acht aufgeführten Jahreszahlen haben eine Teilermenge mit genau 16 Teilern.
Alle anderen Jahreszahlen im Zeitraum 1950 bis 2024 haben andere Anzahlen. Beispielsweise hat die Jahreszahl 1990 genau 8 Teiler.
Es war nicht ganz einfach, die Aufgabe zu meistern.
Hier ein Tipp, wie man Teilermengen mathematisch bestimmen kann:
Zunächst wird die Zahl (hier am Beispiel von 1998) in ihre Primfaktoren zerlegt:
1998 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 37
Die Primfaktoren in Potenzschreibweise lauten:
1998 = 21 ∙ 33 ∙ 371
Erhöht man die einzelnen Exponenten jeweils um 1 und bildet man das Produkt (1 + 1) ∙ (3 + 1) ∙ (1 + 1) = 2 ∙ 4 ∙ 2 = 16, erhält man die Anzahl der Teiler der Zahl.
Für 2024 gilt: 2024 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 11 ∙ 23 = 23 ∙ 111 ∙ 231
(3 + 1) ∙ (1 + 1) ∙ (1 + 1) = 4 ∙ 2 ∙ 2 = 16
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