Hemmes mathematische Rätsel: Welche Kalendertage sind gesucht?
In Deutschland wurden im Jahr 2021 pro Minute 1,5 Kinder geboren. Angenommen, Deutschland würde es immer geben, die Geburtenrate würde sich niemals ändern, die Geburten würden stets völlig gleichmäßig über die Zeit erfolgen und auch die Zeitrechnung mit Uhr und Kalender würde sich niemals ändern. An welchen Kalendertagen, also an welchen Tagen in welchen Monaten, würden dann in Zukunft im Durchschnitt die meisten Kinder geboren werden?
Bis auf zwei Ausnahmen sind alle Tage eines Jahres 24 Stunden lang. Durch die Umstellung von Winter- auf Sommerzeit ist der letzte Sonntag im März eine Stunde kürzer und durch die Umstellung von Sommer- auf Winterzeit der letzte Sonntag im Oktober eine Stunde länger. Da pro Minute 1,5 Kinder geboren werden und der letzte Sonntag im Oktober 25 Stunden hat, kommen an diesem Tag die meisten Kinder zur Welt. Der letzte Sonntag im Oktober fällt aber nicht immer auf den gleichen Tag. Das Gemeinjahr ist 52 Wochen und 1 Tag lang, das Schaltjahr hingegen 52 Wochen und 2 Tage. Darum wandert der letzte Sonntag im Oktober von Jahr zu Jahr zwischen den Tagen vom 25. bis zum 31. herum. Alle Jahre, deren Zahl durch 4 teilbar ist, sind Schaltjahre. Es gibt aber Ausnahmen. Der Schalttag fällt immer dann aus, wenn eine Jahreszahl durch 100, nicht aber durch 400 teilbar ist. Auf diese Weise hat ein Intervall von 400 Jahren nicht 100 Schalttage, sondern nur 97. Somit bestehen 400 Jahre aus 365 · 400 + 97 = 146 097 Tagen. Weil dies genau 146 097/7 = 20 871 Wochen sind, wiederholt sich alle 400 Jahre die gleiche Abfolge der Gemein- und Schaltjahre und auch der Wochentage. Darum braucht man nur eine beliebige Periode von 400 Jahren zu untersuchen, auf welche Tage der letzte Sonntag im Oktober fällt. Dabei stellt man fest, dass er je 58 Mal auf den 25., 28. und 30. fällt, aber nur je 57 Mal auf den 26. und 27. und je 56 Mal auf den 29. und 31. Folglich sind der 25., der 28. und der 30. Oktober die geburtenreichsten Tage.
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