Hemmes mathematische Rätsel: Welche kleinsten Yoshigaharavielfachen sind gesucht?
Nobuyuki Yoshigahara war Japans bedeutendster Puzzle- und Rätselerfinder. Er wurde am 27. Mai 1936 geboren und arbeitete zunächst als Chemiker und später, nach einem Laborunfall, als Mathematik- und Chemielehrer. Er verfasste mehr als 80 Bücher über Denksportaufgaben und schrieb zahlreiche Rätselkolumnen, zeitweilig waren es 17 pro Monat. Yoshigahara ist der Erfinder zahlloser mechanischer Puzzles, von denen viele auch von Spielzeugherstellern produziert und vertrieben werden. Er verbesserte die Mechanik von Rubiks 4×4×4-Cube, und er besaß eine der größten Puzzlesammlungen der Welt. Nobuyuki Yoshigahara war einer der Begründer der International Puzzle Party, bei der sich einmal jährlich die Puzzleexperten der Welt treffen. Im Jahr 2003 wurde er von der Association of Game & Puzzle Collectors mit dem Sam Loyd Award ausgezeichnet, der an Personen verliehen wird, die einen bedeutenden Beitrag zur Welt der mechanischen Puzzles geleistet haben. Yoshigahara starb am 19. Juni 2004. Die heutige Kopfnuss stammt aus seinem Buch »Chocho Nanmon Suri Pazuru«, das 2002 in Tokio erschien.
In der Unterhaltungsmathematik versteht man unter dem kleinsten Yoshigaharavielfachen (kYV) zweier Ziffern m und n die kleinste natürliche Zahl, von der jede Ziffer ein m oder ein n ist und die ein ganzzahliges Vielfaches sowohl von m als auch von n ist. Außerdem müssen beide Ziffern mindestens einmal in der Zahl vorkommen. So ist beispielsweise das kYV(2, 4) = 24 und das kYV(3, 5) = 3555. Wie groß sind die Yoshigaharavielfachen von 7 und 9 und von 8 und 9?
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme ein Vielfaches von 9 ist. Die Quersumme einer Zahl, bei der jede Ziffer eine 7 oder eine 9 ist, ist ein Vielfaches von 9, wenn sie aus 0, 9, 18, 27 … Siebenen und einer beliebigen Zahl von Neunen besteht. Da beide Ziffern mindestens einmal in der Zahl vorkommen müssen, sind die zehn kleinsten Kandidatinnen 7 777 777 779, 7 777 777 797, 7 777 777 977 … und 9 777 777 777. Keine dieser Zahlen ist aber durch 7 teilbar. Mit zwei Neunen gibt es deutlich mehr Kandidatinnen. Die vier kleinsten Zahlen sind 77 777 777 799, 77 777 777 979, 77 777 777 997 und 77 777 779 779. Die ersten drei Zahlen sind nicht durch 7 teilbar, wohl aber die vierte Zahl. Das kleinste Yoshigaharavielfache von 7 und 9 ist folglich 77 777 779 779. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die Zahl, die von ihren letzten drei Ziffern gebildet wird, durch 8 teilbar ist. Das einzige Vielfache von 8, das nur aus den Ziffern 8 und 9 besteht, ist 888. Die Quersumme einer Zahl, bei der jede Ziffer eine 8 oder eine 9 ist, ist ein Vielfaches von 9, wenn sie aus 0, 9, 18, 27 … Achten und einer beliebigen Zahl von Neunen besteht. Da beide Ziffern mindestens einmal vorkommen müssen, ist das kYV(8, 9) = 8 888 889 888.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben