Hemmes mathematische Rätsel: Welche natürliche Zahl ist gesucht?
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Die folgende Aufgabe stammt von Frank Rehm aus Leipzig. Welche zweistellige natürliche Zahl ist gleich dem Produkt aus ihrer um 1 erhöhten ersten Ziffer und ihrer um 1 erhöhten zweiten Ziffer? Eine zweistellige Zahl kann nicht mit 0 beginnen.
Hat die zweistellige Zahl die beiden Ziffern A und B, beträgt ihr Wert 10A + B. Dieser soll gleich dem Produkt aus A + 1 und B + 1 sein. Es muss somit 10A + B = (A + 1)(B + 1) gelten, was sich zu A(9 – B) = 1 umformen lässt. Die linke Seite der Gleichung ist nur dann 1, wenn beide Faktoren 1 sind. Folglich ist A = 1 und B = 8, und die gesuchte Zahl ist 18.
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