Hemmes mathematische Rätsel: Welche natürlichen Zahlen sind gesucht?
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Welche natürlichen Zahlen sind genau doppelt so groß wie ihre Quersummen?
Die Quersumme einer n-stelligen Zahl ist dann am größten, wenn die Zahl aus genau n Neunen besteht. Folglich beträgt die doppelte Quersumme einer n-stelligen Zahl höchstens 2 · n · 9 = 18n. Für n ≥ 3 hat die doppelte Quersumme also immer weniger Stellen als die Zahl selbst. Da für einstellige Zahlen die doppelte Quersumme natürlich immer größer ist als die Zahl selbst, braucht man die Lösungen nur unter den zweistelligen Zahlen AB zu suchen. Für sie gilt 10A + B = 2(A + B) oder 8A = B. Diese Gleichung wird nur durch die Ziffern A = 1 und B = 8 erfüllt. Die einzige Lösung ist folglich die Zahl 18.
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