Es ist offensichtlich, dass die 1 nicht zu den Zahlen gehört, denn sie würde zwar die Summe vergrößern, aber nicht das Produkt. Eine 4 unter den Zahlen könnte durch zwei Zweien ersetzt werden, ohne dass sich die Summe oder das Produkt verändert, denn es gelten 4 = 2 + 2 und 4 = 2 · 2. Jede Zahl n aber, die größer ist als 4, kann man ersetzen durch 2 und n – 2. Dadurch bleibt die Summe erhalten, aber der Faktor n vergrößert sich zu 2(n – 2) = 2n – 4 > n, wodurch natürlich auch das gesamte Produkt größer wird. Folglich besteht das größte Produkt P nur aus den Faktoren der Größen 2 und 3. Außerdem können höchstens zwei Zweien vorkommen, denn 2 + 2 + 2 könnte man durch 3 + 3 ersetzen, und 3 · 3 = 9 ist größer als 2 · 2 · 2 = 8. Da 2 · 2 + 32 · 3 = 100 ergibt, ist das größtmögliche Produkt 2² · 3³² = 7 412 080 755 407 364. Die gesuchten Zahlen sind also zwei Zweien und 32 Dreien.