Hemmes mathematische Rätsel: Welche Palindrome sind gesucht?
Ein Palindrom ist eine natürliche Zahl wie beispielsweise 20 233 202, die von links und rechts gelesen gleich ist. Welche sechsstelligen Palindrome sind durch 45 teilbar?
Ein sechsstelliges Palindrom hat die Form ABCCBA, wobei die Ziffer A nicht 0 sein darf. Da 45 = 5 · 9 ist, muss das Palindrom ein Vielfaches von 5 sein. Folglich ist A = 5. Damit das Palindrom auch ein Vielfaches von 9 ist muss seine Quersumme A + B + C + C + B + A = 10 + 2B + 2C durch 9 teilbar sein. Weil 2 und 9 keine gemeinsamen Teiler haben, muss auch die Hälfte davon 5 + B + C durch 9 teilbar sein. Probiert man nun für B alle Ziffern von 0 bis 9 durch, erhält man jeweils einen dazugehörigen Wert für C. Nur im Fall B = 4 gibt es für C zwei Werte. So erhält man die elf Palindrome 504 405, 513 315, 522 225, 531 135, 540 045, 549 945, 558 855, 567 765, 576 675, 585 585 und 594 495.
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