Rätseln mit Eder: Welche Primzahl wird gesucht?
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Unter den 24 ungeraden Primzahlen, die kleiner sind als 100, gibt es genau 11 mit einer besonderen Gemeinsamkeit.
10 dieser Primzahlen sind hier aufgeführt.
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Welche Primzahl fehlt?
Die fehlende Primzahl ist die 53.
Die Gemeinsamkeit der 11 Primzahlen bezieht sich auf den Zwei-Quadrate-Satz von Fermat.
Er lautet: Eine ungerade Primzahl P ist genau dann als Summe zweier Quadratzahlen darzustellen, wenn sie von der Form P = (4 ∙ n + 1) ist.
Beispiele:
Für n = 3 ist P = 4 ∙ 3 + 1 = 13.
13 = 32 + 22 = 9 + 4
Für n = 7 ist P = 4 ∙ 7 + 1 = 29.
29 = 52 + 22 = 25 + 4 = 29
Für die fehlende Primzahl 53 ist n = 13.
P = 4 ∙ 13 + 1 = 53
53 = 72 + 42 = 49 + 4 = 53
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