Hemmes mathematische Rätsel: Welche Primzahlsumme ist gesucht?
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Die Summe aller 168 Primzahlen, die kleiner als 1000 sind, beträgt entweder 12 809 oder 52 248 oder 76 127 oder 82 644. Welche der vier Zahlen ist richtig?
Nur die kleinste Primzahl, die 2, ist eine gerade Zahl. Alle anderen 167 Primzahlen sind ungerade. Die Summe von 167 ungeraden Zahlen ist ungerade, und sie bleibt es auch, wenn man noch die 2 hinzuaddiert. Folglich kommen die beiden geraden Zahlen 52 248 und 82 644 als Primzahlsumme nicht in Frage. Die Summe der 168 kleinsten natürlichen Zahlen beträgt 1/2 · 168 · 169 = 14 196. Die Summe der 168 kleinsten Primzahlen muss aber größer sein als die Summe der 168 kleinsten natürlichen Zahlen. Folglich scheidet 12 809 als Lösung aus. Somit beträgt die gesuchte Primzahlsumme 76 127.
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