Die Kanten des großen und des kleinen Würfels haben die Längen a/c und b/c, wobei a, b und c natürliche Zahlen. Da die Differenz der beiden Würfelvolumina 17 sein soll, gilt (a/c)³ − (b/c)³ = 17, was sich zu a³ − b³ = 17c³ oder (a − b)(a² + ab + b²) = 17c³ umformen lässt. Das bedeutet, mindestens einer der beiden Faktoren a − b und a² + ab + b² ist durch 17 teilbar.

Betrachten wir zunächst einmal den Fall, dass a − b durch 17 teilbar ist. Dann erhielten wir besonders kleine Wert für a und b, wenn a − b = 17 oder a = b + 17 ist. Setzen wir dies in die Volumengleichung ein, erhalten wir 17((b + 17)² + (b + 17)b + b²) = 17c³, was man zu b² + 17b + (289 − c³)/3 = 0 umformen kann. Diese quadratische Gleichung hat die positive Lösung b = –17/2 ± √(c³/3 − 289/12). Damit b positiv wird, muss √(c³/3 − 289/12) > 17/2 sein, was sich zu c > 6,61 vereinfachen lässt.

Probieren wir einmal den kleinstmöglichen Wert für c aus. Mit c = 7 erhalten tatsächlich mit b = 1 eine natürliche Zahl. Glück gehabt! Daraus ergibt sich a = 18. Dass dies auch die Lösung mit den kleinstmöglichen Zahlen ist, kann man durch eine sukzessive Überprüfung mit kleineren Zahlen schnell bestätigen.

Die Kanten der beiden Würfel sind also 18/7 und 1/7 lang.