Rätseln mit Eder: Welche Rechteckseiten werden gesucht?

Bunte Würfel und Rechtecke — © mycola / Getty Images / iStock (Ausschnitt)

Gesucht wird ein Rechteck mit den Seitenlängen x und y, bei dem die Zahlenwerte der Umfanggröße und der Flächengröße gleich groß sind.

x und y sollen natürliche Zahlen sein.

Welche Zahlenwerte sind für x und y möglich?

Für x und y gibt es drei Lösungen:

x = 3 und y = 6 oder x = 6 und y = 3 oder x = 4 und y = 4.

Die Flächengröße ist A = x ∙ y und die Umfanggröße ist u = 2 ∙ x + 2 ∙ y.

Da beide Werte die gleiche Größe haben sollen, muss gelten:

Diese Funktionsgleichung lässt sich umformen und als Graph im Koordinatensystem darstellen:

Es gibt genau vier ganzzahlige Lösungen. Für die gestellte Aufgabe kommt der Nullpunkt (0/0) als Lösung nicht in Betracht.

Lösung mit Video

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