Hemmes mathematische Rätsel: Welche Schachfiguren muss man auf die Felder stellen?
Der US-amerikanische Mathematiker Eric Friedman erfand 2006 ein hübsches kleines Schachproblem.
Auf ein Minischachbrett von 2×3 Feldern sollen 3 der 16 weißen Figuren eines Schachspiels gestellt werden. Normalerweise bedrohen sich auf einem Schachbrett die Figuren der gleichen Farbe nicht gegenseitig, auf diesem Minibrett ist es aber anders, denn alle Figuren sind aggressiv. Die Zahlen auf den einzelnen Feldern geben an, wie oft diese bedroht werden. Welche Figuren muss man auswählen und wohin müssen sie gestellt werden?
Natürlich dürfen die Figuren auch beim Minischach nur die beim gewöhnlichen Schach erlaubten Züge machen. Wie beim Schach üblich, spielt Weiß von unten nach oben. Falls also Bauern unter den drei Figuren sind, so können sie nur nach oben ziehen.
Das Feld C2 wird nicht bedroht. Folglich können auf den Feldern B2 und C1 nur ein Bauer, ein Springer oder ein Läufer stehen und auf dem Feld B1 nur ein Springer oder ein Turm.
Das Feld A2 kann darum nur durch den König, die Dame oder einen Turm auf A1, durch einen Springer auf C1 oder durch die Dame oder einen Turm auf C2 bedroht werden. Da A2 doppelt bedroht wird, müssen genau zwei dieser Felder durch die entsprechenden Figuren besetzt sein. Steht eine der A2 bedrohenden Figuren auf C2, muss das Feld B2 frei bleiben, und auf A1 darf weder der König noch die Dame stehen, weil sonst B2 doppelt bedroht wäre. Somit wäre die zweite A2 bedrohende Figur entweder ein Turm auf A1 oder ein Springer auf C1.
Probiert man die vier Kombinationen durch, können in keinem Fall mehr die Bedrohungszahlen der anderen Felder erreicht werden. Folglich wird A2 von einem Springer auf C3 und von einem Turm, der Dame oder dem König auf A1 bedroht. Auch das Feld C1 wird doppelt bedroht. Die erste Bedrohung muss vom Feld A1 ausgehen. Damit scheidet der König als Figur auf diesem Feld aus. Nur die Dame oder ein Turm kommen in Frage. Außerdem muss B2 frei bleiben. Die zweite Bedrohung stammt von der dritten Figur. Sie kann nur ein Springer auf A2 oder ein Läufer auf B2 sein.
Da die Felder A1 und B2 jeweils einfach bedroht werden, scheiden der Turm auf A1 und der Springer auf A2 aus. Somit steht auf A1 die Dame, auf B2 ein Läufer und auf C1 ein Springer.
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