Hemmes mathematische Rätsel: Welche sechs Dreieckszahlen benötigen möglichst wenige Ziffern?
Um aus Münzen ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge n zu legen, benötigt man n(n+1)/2 Münzen. Die Münzzahlen, die man für die Dreiecke der Seitenlängen 1, 2, 3, 4, … benötigt, nennt man Dreieckszahlen. Sie waren in der Antike schon den Griechen bekannt und Pythagoras hat sich im 6. vorchristlichen Jahrhundert mit ihnen beschäftigt. Die vier kleinsten Dreieckszahlen sind 1, 3, 6 und 10.
Der Mathematiker Edward T. Pegg betrieb von 2000 bis 2015 die Internetseite MathPuzzzle.com, auf der immer das Neueste aus dem mathematischen Denksport zu finden war. Dort stellte Juha Hyvönen 2005 ein besonderes Dreieckszahlenmuster vor.
In dem obigen Raster stehen in den drei Zeilen von links nach rechts und in den drei Spalten von oben nach unten gelesen die sechs Dreieckszahlen 3, 55 und 153 beziehungsweise 351, 55 und 3. Für diese sechs Dreieckszahlen werden drei verschiedene Ziffern benötigt.
Welche Dreieckszahlen muss man in das obige Raster setzen, damit man möglichst wenige verschiedene Ziffern benötigt? Die sechs Dreieckszahlen brauchen nicht alle unterschiedlich zu sein.
Man kommt mit einer Ziffer aus. Die einzige Ziffer A, bei der A, AA und AAA Dreieckszahlen sind, ist die 6. Somit gibt es nur eine einzige Möglichkeit, in das Raster sechs Dreieckszahlen setzen, deren Ziffern alle sind.
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