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Hemmes mathematische Rätsel: Welche Uhrzeit ist gesucht?

Der Deutsche in seinem natürlichen Habitat.

Drei Frauen starten gleichzeitig mit ihren Autos in Adorf und fahren dieselbe Strecke nach Bestadt. Diejenige, die im Schnitt 90 km/h schnell fährt, erreicht das Ziel um 12 Uhr, und diejenige, die im Schnitt 110 km/h schnell fährt, erreicht es um 11 Uhr. Wann kommt die Frau, die im Schnitt 100 km/h schnell fährt, in Bestadt an?

Man könnte meinen, die dritte Frau erreiche das Ziel um 11.30 Uhr. Aber das ist falsch. Ist die Strecke s Kilometer lang und benötigt die erste Frau dafür eine Zeit von t Stunden, so gilt t = s/90. Die Fahrzeit der zweiten Frau ist um eine Stunde kürzer, wodurch man t – 1 = s/110 erhält. Setzt man die zweite in die erste Gleichung ein, bekommt man s/90 – 1 = s/110, was sich zu s = 495 auflösen lässt. Daraus ergibt sich auch sofort t = 51/2. Die drei Frauen sind also um 6.30 Uhr gestartet. Die Fahrtzeit der dritten Frau beträgt 495/100 = 4,95 Stunden oder 4 Stunden und 57 Minuten. Sie erreicht Bestadt also um 11.27 Uhr.

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