Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl hat die Lehrerin an die Tafel geschrieben?
Die Lehrerin schreibt eine natürliche Zahl an die Tafel, die kleiner als 50 000 ist, und fragt ihre Schüler, durch welche Zahlen diese Zahl teilbar sei.
1. Schüler: »Die Zahl ist durch 1 teilbar.«
2. Schüler: »Die Zahl ist durch 2 teilbar.«
3. Schüler: »Die Zahl ist durch 3 teilbar.«
4. Schüler: »Die Zahl ist durch 4 teilbar.«
…
13. Schüler: »Die Zahl ist durch 13 teilbar.«
Elf Schüler haben die Wahrheit gesagt, und zwei haben gelogen. Die beiden Lügner haben ihre Behauptungen unmittelbar nacheinander aufgestellt. Welche Zahl hat die Lehrerin auf die Tafel geschrieben?
Der 1. Schüler hat auf jeden Fall die Wahrheit gesagt. Hätte der 2. Schüler gelogen, hätten auch der 4., 6., 8., 10. und 12. Schüler gelogen, was aber zu viele wären. Aus dem gleichen Grund können auch der 3. und der 4. Schüler nicht gelogen haben. Hätte der 5. Schüler gelogen, hätte auch der 10. Schüler gelogen. Das kann aber nicht sein, weil die beiden Schüler nicht direkt aufeinander folgen. Aus entsprechenden Gründen kann auch nicht der 6. Schüler gelogen haben. Wenn der 10. Schüler gelogen hätte, wäre die Zahl nicht gleichzeitig durch 2 und 5 teilbar, also hätte von den Schülern 2 und 5 mindestens einer gelogen, was nicht sein kann. Entsprechend kann auch der 12. Schüler nicht gelogen haben. Der 11. und der 13. Schüler können nicht gelogen haben, weil ihre direkten Vorgänger und direkten Nachfolger die Wahrheit gesagt haben. Das Lügnerpaar kann also nur der 7. und 8. oder der 8. und 9. Schüler sein. Das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen von 1 bis 13 ohne 8 und 9 ist 60 060. Die Zahl kann nicht die Lösung sein, da sie größer als 50 000 ist. Das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen von 1 bis 13 ohne 7 und 8 ist 25 740 und damit die Zahl, die die Lehrerin an die Tafel geschrieben hat.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben