Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Als Herr Meier auf seiner Bank einen Scheck einlöste, gab ihm der zerstreute Kassierer den Centbetrag des Schecks in Euro und den Eurobetrag in Cent. Herr Meier merkte zunächst nichts, erst später, nachdem er irgendwo 6,23 Euro ausgegeben hatte, stellte er fest, dass er genau doppelt so viel Geld übrig hatte, wie auf dem Scheck gestanden hatte. Auf welchen Betrag war der Scheck ausgestellt?
Stand auf dem Scheck eine Summe von e Euro und c Cent, so hätte der Kassierer Herrn Meier einen Betrag von 100e + c Cent auszahlen müssen, er gab ihm aber stattdessen 100c + e Cent. Von dieser Summe gab Herr Meier 623 Cent aus und besaß danach noch 2(100e + c) Cent. Das ergibt die Gleichung 100c + e = 623 + 2(100e + c) oder 98c = 623 + 199e. Dies kann man zu 98(c – 2e) = 623 + 3e umformen. Weil e ≤ 99 sein muss, liegt die rechte Seite der Gleichung im Bereich von 623 bis 920, und sie ist außerdem ein Vielfaches von 98. Die einzigen derartigen Zahlen sind 686, 784 und 882, was zu 3e = 63, 161 und 259 führt. Nur 63 liefert ein ganzzahliges e, nämlich e = 21. Daraus ergibt sich c = 49. Auf dem Scheck stand also ein Betrag von 21,49 Euro.
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