Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen tragen die Karten in den 6 Stapeln?
Simone Falk-Hiller (geb. 1966) ist Betriebswirtin und Programmiererin, arbeitet als Lehrbeauftragte an der Lüneburger Universität Leuphana und bietet an Volkshochschulen Programmierkurse an. Im Januar 2020 hat sie in einer schlaflosen Nacht ein hübsches Rätsel erfunden.
Je neun Herz- und Karokarten von 1 bis 9 sind gleichmäßig auf sechs kleine Stapel verteilt. Die Zahlen auf den drei Karten in jedem Stapel sind verschieden, und in jedem Paar von Stapeln taucht höchstens eine Zahl doppelt auf. Außerdem gibt es acht Listen mit jeweils sieben Zahlen. Für jede Liste sind alle Stapel aufgeführt, deren Spielkartenzahlen komplett in ihr enthalten sind.
Stapel 3 und 5: (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Stapel 2 und 5: (1, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Stapel 1 und 4: (1, 2, 4, 6, 7, 8, 9)
Stapel 3 und 5: (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8)
Stapel 1 und 4: (2, 3, 4, 5, 6, 7, 9)
Stapel 4 und 6: (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9)
Stapel 4 und 6: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Stapel 2 und 5: (1, 2, 3, 5, 6, 8, 9)
Welche Zahlen tragen die Karten in den sechs Stapeln?
Die erste und die vierte Liste enthalten die Kartenzahlen der Stapel 3 und 5. Da ihnen nur die Zahlen 3, 5, 6, 7 und 8 gemeinsam sind, kann man die beiden Listen zu einer Kurzliste zusammenfassen. Entsprechend kann man auch die anderen sechs Listen paarweise zu Kurzlisten zusammenfassen.
Stapel 3 und 5: (3, 5, 6, 7, 8)
Stapel 2 und 5: (1, 5, 6, 8, 9)
Stapel 1 und 4: (2, 4, 6, 7, 9)
Stapel 4 und 6: (1, 2, 3, 4, 6)
In den ersten beiden Kurzlisten kommen drei Zahlen 5, 6 und 8 gemeinsam vor. Deshalb enthält der Stapel 5 die Karten (5, 6, 8). Entsprechend folgt aus den beiden letzten Kurzlisten, dass der Stapel 4 aus den Karten (2, 4, 6) besteht. Da in je zwei Stapeln nur eine Zahl doppelt sein darf, kommen nach der ersten Kurzliste für den Stapel 3 nur die Karten (3, 5, 7), (3, 6, 7) und (3, 7, 8) in Frage.
Die ersten beiden Möglichkeiten scheiden aus, da sie auch in der siebten Langliste stehen, was sie nicht dürften. Also besteht der Stapel 3 aus den Karten (3, 7, 8). Nach der vierten Kurzliste gibt es für den Stapel 6 die Möglichkeiten (1, 2, 3), (1, 3, 4) und (1, 3, 6), wobei die erste und die dritte Möglichkeit von der letzten Langliste ausgeschieden werden. Somit besteht der Stapel 6 aus den Karten (1, 3, 4). Der Rest ist nun einfach: Im Stapel 1 liegen die Karten (2, 7, 9) und im Stapel 2 liegen (1, 9, 5).
Man kann sie übrigens auch sehr knapp durch ein 3×3-feldiges Raster darstellen, in dem die drei Zeilen und die drei Spalten die sechs Stapel wiedergeben.
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