Hemmes mathematische Rätsel: Welche Ziffern sind gesucht?
Es gibt 16 verschiedene Möglichkeiten, vierstellige Zeichenketten mit Einsen und Nullen zu schreiben. Drei dieser Zeichenketten sind 1010, 0100 und 1001. Diese drei Ketten sind als Teilzeichenketten in der Kette 101 001 enthalten. Es gibt eine Zeichenkette, die mit 1111 beginnt, aus 19 Einsen und Nullen besteht und die alle 16 Zeichenketten der Länge 4 genau einmal enthält. Wie lauten die letzten vier Ziffern dieser Kette?
Hat die Ziffernkette die Form z1z2z3z4…z19, so gibt es die 16 Teilketten z1z2z3z4, z2z3z4z5, z3z4z5z6 … und z16z17z18z19. Jeder Vierblock muss verschieden sein. Wenn die Kette mit 11 111 beginnt, sind die zwei ersten Teilketten beide 1111. Das darf aber nicht sein. Deshalb muss die Kette mit 11 110 beginnen. Nun sind die zwei ersten Teilketten 1111 und 1110. Eine der verbleibenden Teilketten ist 0111. Sie muss die letzte Teilkette sein, denn wäre sie es nicht, würde eine 1 oder 0 folgen und die nächste Teilkette entweder 1111 oder 1110 sein. Beide Teilketten stehen aber schon am Anfang der Kette. Somit endet die Kette mit 0111.
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