Hemmes mathematische Rätsel: Welcher Wert ist gesucht?
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Im ersten und vierten Quadranten eines Koordinatensystems liegen die Halbellipse (x/3)2 + (y/1)2 = 1, die Gerade y = –x/2 und die Gerade y = mx. Die beiden gelben Flächen haben den gleichen Inhalt. Wie groß ist m?
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Staucht man die gesamte Grafik in x-Richtung auf ein Drittel, wird aus der Ellipse ein Kreis, die beiden Geraden verdreifachen ihre Steigungen, und die gelben Flächen dritteln ihre Inhalte. Die beiden gelben Flächen können nur dann gleich groß sein, wenn die beiden Geraden senkrecht aufeinander stehen. Dies ist nur dann der Fall, wenn die Steigung der einen Geraden der negative Kehrwert der Steigung der anderen ist. Somit gilt 3m = –(–2/3) oder m = 2/9.
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