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Hemmes mathematische Rätsel: Welcher Wert ist gesucht?

Zahlen aus Metall auf einem rostigen Tisch

Charles Wilderman Trigg wurde 1898 in Baltimore geboren und starb 1989 in San Diego. Er arbeitete zunächst als Chemiker, Ingenieur und Mathematiker in der Industrie und von 1950 bis 1963 als Professor an der University of Southern California in Los Angeles. Trigg war einer der kreativsten Erfinder von mathematischen Problemen und Denksportaufgaben des 20. Jahrhunderts. Niemand kennt die Zahl der von ihm veröffentlichten Aufgaben genau, aber es werden vermutlich zehntausende sein. Trigg hat jedoch nur ein einziges Buch geschrieben. Es trägt den Titel »Mathematical Quickies« und ist 1967 in New York erschienen. Die heutige Kopfnuss stammt aus diesem Buch.

In dieser Gleichung steht jeder Buchstabe für eine Ziffer. Dabei bedeuten gleiche Buchstaben auch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben verschiedene Ziffern. Keine der drei Zahlen beginnt mit einer Null. Welchen Wert hat WITZ?

Die Gleichung AHHAAH/WITZ = HA lässt sich zu WITZ = AHHAAH/HA oder WITZ = (HA · 100 + AH · 10 001)/HA umformen. Dies kann man zu WITZ = 100 + AH · 10 001/HA vereinfachen und dann mit den beiden Primfaktoren 73 und 137 von 10 001 als WITZ = 100 + AH · 73 · 137/HA schreiben. Da es kein Paar verschiedener Ziffern A und H gibt, bei dem AH ein ganzzahliges Vielfaches von HA ist, muss HA = 73 sein. Daraus ergibt sich für AHHAAH/WITZ = HA sofort WITZ = 377 337/73 = 5169.

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