Hemmes mathematische Rätsel: Welches Wort verbirgt sich dahinter?
Das heutige Rätsel ersann 2022 Simone Falk-Hiller, eine 1966 geborene Betriebswirtin und Programmiererin aus Lüneburg. Bei dieser Aufgabe muss man nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Wörtern jonglieren.
Bei einem dreistufigen Verschlüsselungsverfahren werden im ersten Schritt die Buchstaben eines Wortes durch die Zahlen ersetzt, die ihren Positionen im Alphabet entsprechen. Das heißt A = 1, B = 2 … und Z = 26. Aus dem Wort ROT wird dadurch 18, 15, 20. Im zweiten Schritt wird jede dieser Zahlen gegen eine neue Zahl ausgetauscht. Wobei die n-te neue Zahl der Mittelwert der ersten n ursprünglichen Zahlen ist, die man dann kaufmännisch auf eine ganze Zahl rundet. Aus der ersten Zahl 18 wird also [18/1] = 18, aus der zweiten Zahl 15 wird [(18 + 15)/2] = 17 und aus der dritten Zahl 20 wird [(18 + 15 + 20)/3] = 18. Die eckigen Klammern runden dabei den umschlossenen Ausdruck kaufmännisch auf oder ab. Somit erhält man durch den zweiten Schritt 18, 17, 18. Im letzten Schritt werden die Zahlen wieder in Buchstaben übersetzt: RQR. Welches deutsche Wort, das kein Eigenname ist und im Duden steht, ist mit dieser Methode zu BGEIKKJKL verschlüsselt worden?
Die Verschlüsselung ist mathematisch eindeutig, die Entschlüsselung wegen der Rundungsklammern [ ] aber nicht. Zunächst einmal werden die Buchstaben BGEIKKJKL in die Zahlen 2, 7, 5, 9, 11, 11, 10, 11, 12 übersetzt. Die erste Zahl 2 ist dabei aus der ursprünglichen Zahl a1 durch [a1/1] = 2 entstanden. Dies führt eindeutig zu a1 = 2 oder dem Buchstaben B. Die zweite Zahl 7 ist aus a1 und a2 entstanden: [(a1 + a2)/2] = [(2 + a2)/2)] = 7. Das ist nur möglich, wenn a2 = 11 = K oder a2 = 12 = L ist. Da kein deutsches Wort mit BK beginnt, muss a2 = 12 = L sein. Die dritte Zahl 5 ergibt sich durch [(a1 + a2 + a3)/3] = [(2 + 12 + a3)/3] = 5. Daraus folgt a3 = 1 = A oder a3 = 2 = B. Weil in einem deutschen Wort auf BL ein Vokal folgen muss, kommt nur a3 = 1 = A in Frage. Aus [(a1 + a2 + a3 + a4)/4] = [(2 + 12 + 1 + a4)/4] = 9 erhält man a4 = 19 = S oder a4 = 20 = T oder a4 = 21 = U oder a4 = 22 = V. Die letzte Möglichkeit scheidet aus, da laut Duden kein deutsches Wort mit BLAV beginnt. Nun wird es etwas schwieriger, weil die Zahl der Möglichkeiten mit jedem weiteren Buchstaben immer größer wird. Dennoch lässt sich mit etwas Mühe als Lösung das Wort BLATTLAUS finden.
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