Rätseln mit Eder: Welches Zahlenpaar wird gesucht?
![Eine dreidimensionale Landschaft aus verschieden großen, erhabenen goldfarbenen Zahlen vor dunklem Hintergrund. Eine dreidimensionale Landschaft aus verschieden großen, erhabenen goldfarbenen Zahlen vor dunklem Hintergrund.](https://static.spektrum.de/fm/912/f2000x857/iStock-1304954920.jpg)
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Die Zahlenpaare in dieser Folge haben die Form (x/x + 1).
Allen gemeinsam ist eine spezielle Eigenschaft.
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Wie lautet das achte Glied dieser Folge?
(684/685) ist das achte Zahlenpaar dieser Folge.
Bildet man die Differenz der Quadrate der beiden Werte des jeweiligen Zahlenpaares, dann ist das Ergebnis stets das Quadrat einer Primzahl p:
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Die Überprüfung der gegebenen Zahlenpaare bestätigt diese Behauptung:
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Zur Bestimmung des gesuchten 8. Zahlenpaares ist die oben angegebene Formel hilfreich:
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Die nächste Primzahl ist die 37:
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Die Zahlenpaare sind geometrisch gedeutet die Seitenlängen von Kathete und Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, bei dem die weitere Kathete eine Primzahl ist:
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