Hemmes mathematische Rätsel: Wie alt sind Anna und Britta?
Britta ist so alt, wie Anna war, als Britta so alt war, wie Anna war, als Britta halb so alt war, wie Anna ist. Zusammen sind Anna und Britta 44 Jahre alt. Wie alt sind Anna und Britta?
Ist Anna a und Britta b Jahre alt, sind sie zusammen a + b = 44 Jahre alt. Als Britta halb so alt war, wie Anna ist, war sie a/2 Jahre alt. Dieses Alter hatte Britta a/2 Jahre nach ihrer Geburt, also vor b – a/2 Jahren. Anna war zu dem Zeitpunkt a – (b – a/2) = 3a/2 – b Jahre alt. Britta hatte dieses Alter vor b – (3a/2 – b) = 2b – 3a/2 Jahren. Anna war zu dem Zeitpunkt a – (2b – 3a/2) = 5a/2 – 2b Jahre alt. Da dies genau Brittas heutiges Alter ist, gilt 5a/2 – 2b = b, was man zu b = 5a/6 zusammenfassen kann. Setzt man dies in die Gleichung a + b = 44 ein, erhält man 11a/6 = 44 oder a = 24 und damit auch b = 20. Anna ist also 24 und Britta 20 Jahre alt.
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